Cho một không gian S {\displaystyle S} có Xíchma đại số Borel và độ đo Lebesgue.

• Đối với không gian xác suất: Cho S = [ 0 , 1 ] {\displaystyle S=[0,1]} . Với mọi số tự nhiên n:

f n ( x ) = { n , khi  x ∈ ( 0 , 1 / n ) 0 , còn lại. {\displaystyle f_{n}(x)={\begin{cases}n,&{\mbox{khi }}x\in (0,1/n)\\0,&{\mbox{còn lại.}}\end{cases}}}

• Đối với hội tụ đều: Cho S {\displaystyle S} là tập hợp tất cả các số thực:

f n ( x ) = { 1 / n , khi  x ∈ ( 0 , 1 / n ) 0 , còn lại. {\displaystyle f_{n}(x)={\begin{cases}1/n,&{\mbox{khi }}x\in (0,1/n)\\0,&{\mbox{còn lại.}}\end{cases}}}

Như vậy ta thấy, các dãy f n n ∈ N {\displaystyle {f_{n}}_{n\in \mathbb {N} }} trên hội tụ về 0 từng đôi một trên S {\displaystyle S} , nhưng mọi dãy lại có tích phân bằng 1.